ПОДГОТОВКА К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ: ЗАДАНИЕ 24.1

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=9, а сторона BC в 3 раза больше стороны AB.

 

Дано:

ᐃABC,

окружность пересекает

ᐃ в точках K и P,

AB = 3BC,

AP = 9.

Найти: KP.

 Решение:

Пусть BC = x, тогда AB =3x.

Рассмотрим четырехугольник BKCP.

BKCP вписан в окружность, поэтому выполняется условие :

<B + <P = 180° и <K +<С = 180°.

Пусть <B = α, тогда <P =180° — α . <CPK = <P.

<APK + <CPK = 180°(смежные углы).

<APK = 180° — <CPK =  180° -(180° — α) = α.

ᐃ ABC подобен  ᐃAPK по двум углам.

У них:

  1. <A — общий;
  2. <B = <APK = α.

По определению подобия имеем: PK : BC = AP : AB. Подставив известные значения в данную формулу и выражаем PK.

PK = 9x:3x = 3.

Ответ: PK = 3.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *