Формулы сокращенного умножения

Тема «Формулы сокращенного умножения» изучается в школьном курсе математики в 7 классе. Для чего нужны формулы сокращенного умножения:

  1. для рациональных преобразований выражений;
  2. для нахождения квадратов больших чисел без калькулятора.

Формулы сокращенного умножения

  1. разность квадратов двух выражений (a -b)(a +b) = a2 – b2
  2. квадрат суммы двух выражений  (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  3. квадрат разности двух выражений (a — b)2 = a2 — 2ab + b2
  4. куб суммы двух выражений  (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +b3
  5. куб разности двух выражений  (a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3
  6. сумма кубов двух выражений  a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
  7. разность кубов двух выражений  a3 — b3 = (a — b)(a+ ab + b2)

Примеры применения формул сокращенного умножения

  1. Задание 9 (25 вариант) из сборника для подготовки к ЕГЭ по математике профиль 2018  автор Ященко:                     Найдите значение выражения (√3 — √8)(√3 + √ 8) = (√3)2 – (√ 8)2 = 3 -8 = -5. В этом задании мы использовали формулу сокращенного умножения — разность квадратов двух выражений.
  2. Задание 9(24 вариант) из сборника для подготовки к ЕГЭ по математике профиль 2018 автор Ященко:задание 9 вариант 24 ЕГЭ математика профиль 2018 Ященко
    В этом задании использовалась формула сокращенного умножения — квадрат разности двух выражений.
  3.  Найти значение выражения  982 . Если находить это произведение в столбик, то это нерационально. Можно найти произведение, используя формулу сокращенного умножения — квадрат разности двух выражений. Для этого представим число 98 в виде разности чисел 100 и 2, а затем применим формулу.                                                                                                                                                              982 = (100 – 2)2 = 1002 — 2·100·2 + 22 = 10 000  — 400 +4 = 9604.

Пример  с решением  задания 12 ЕГЭ по математике профильного уровня

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *