ЗАДАНИЕ 24 ОГЭ МАТЕМАТИКА (ВАРИАНТ 162 АЛЕКС ЛАРИН)

Решаем задание 24 из тренировочного варианта 162 с сайта alexlarin.net. Это задание по геометрии и оценивается в 2 балла максимум.

Задание 24 ОГЭ математика (вариант 162  Алекс Ларин)

Середины  двух  соседних  сторон  и  не  принадлежащая  им  вершина  ромба соединены  друг  с  другом  отрезками  прямых.  Найдите  площадь  получившегося треугольника, если сторона ромба равна 4 см, а острый угол равен 60°.

Дано:    ЗАДАНИЕ 24 ОГЭ МАТЕМАТИКА

ABCD — ромб,

AM = MB,

BN = NC,

острый угол ромба -60°,

сторона ромба — 4см.

__________________

Найти: SMND .

Решение:

Пусть M и N — середины сторон AB и BC соответственно. Соединим точки M, N и D( вершина, не принадлежащая сторонам  AB и BC. Получился треугольник MND, площадь которого нужно найти. Площадь будем искать по формуле Герона:

формула герона задание 24 огэ математика

Для этого найдем  длины всех сторон треугольника MND.

<B = 60° — острый угол ромба ABCD.

По определению ромба имеем: AB = BC = CD = AD = 4 см.

Рассмотрим ᐃMBN — равносторонний: MB = BN (  M и N  — середины сторон AB и BC ромба ABCD), <B = 60°. Поэтому, MB = BN = MN = 2 см.

Одну сторону ᐃMND нашли — MN = 2 см.

MD = ND(т. к. треугольники AMD и CND равны по двум сторонам и углу между ними: <A =<С = 120°, CD = AD,  AM = CN).

Из ᐃAMD найдем MD по теореме косинусов.

MD2 = AM2 + AD2 – 2AM·AD·cos120°,

MD2 = 4 + 16 – 8·2·cos120°,

MD2 = 20 + 16·sin30°,

MD2 = 28,

MD = √28.

Итак, MD = ND = √28 см.

Найдем полупериметр ᐃMND:

p = (2√28 + 2):2 = √28 + 1.

S  = √(√28 + 1)(√28 + 1 — √28)(√28 + 1 — √28)(√28 + 1 — 2) = √(√28 + 1)(√28 — 1) = √(28-1) = √27 = 3√3.

Для преобразования выражения под корнем использовали формулы сокращенного умножения — разность квадратов двух выражений.

Ответ: 3√3 см2.

Подобное задание 24 ОГЭ математика из второй части экзамена.

Задание 18 ОГЭ математика (вариант 162  Алекс Ларин)

Высота равностороннего треугольника равна  78√3 . Найдите его периметр.

При решении данной задачи воспользуемся формулами прямоугольного треугольника.

задание 18 огэ математика

Пусть HC — высота ᐃABC.  В равностороннем треугольнике высота является медианой, поэтому AH = HC. Обозначим сторону треугольника за 2x, тогда HC =  x.

Рассмотрим ᐃBHC и применим к нему теорему Пифагора.

BC2 = BH2 + CH2

4x2 — x2 = 782·3,

3x2 = 782·3,

x2 = 782,

x = 78.

Каждая сторона равностороннего треугольника равна 156.

Найдем периметр ᐃABC (сумма длин всех сторон):  3·156 = 468.

Ответ: 468.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *