Задание 26 огэ математика (324604)

Разбираем прототип задания 26 из  открытого банка  заданий огэ математика Федерального института педагогический измерений.

Задание 26 огэ математика (324604)

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найдите стороны треугольника ABC.

Дано:   задание 26 огэ математика

ᐃABC,

BE — биссектриса,

AD — медиана,

BE ⊥ AD,

BE = AD=4.

________________

Найти: AB, BC, AC.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABO и DBO.

У них:

BO — общая сторона,

<AOB = <DOB = 90° (BE — медиана),

<ABO = <DBO (AD — биссектриса).

Значит, треугольники равны по стороне и прилежащим углам.

Поэтому, AB = DB.

Через точку С проведем прямую  параллельную  AD. Продолжим сторону AB до пересечения с построенной прямой параллельно AD.

M — точка пересечения прямых.

задание 26 огэ математика

AD параллельна MC. В ᐃMBC (равнобедренный ) AВ является средней линией. AB = MC:2. MC = 8, MN = NC = 4.

BN  и CA — медианы, пересекающиеся в точке E, которая их делит в отношении 2 к 1,  начиная от вершины.

Поэтому, BE : EN = 2:1,

4: EN = 2:1,

EN = 2.

BN = BE + EN = 4 + 2 = 6.

Рассмотрим ᐃMBN — прямоугольный ( по свойству медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой). Далее находим MB, применив формулу прямоугольного треугольника — теорему Пифагора:

MB = 2√13.

MB = BC =2√13,  AB =  √13.

Итак, осталось найти третью сторону треугольника ABC — AC.

Для этого сначала из прямоугольного треугольника AOB найдем сторону BO? применив теорему Пифагора.

BO = 3.

EO = BE — BO = 4 — 3 = 1.

Аналогично находим AE из прямоугольного треугольника AOE.

AE = √5.

Медиана СA точкой пересечения медиан E делит ее в отношении:

CE : EA = 2 : 1,

CE : √5 = 2  : 1,

CE = 2√5.

AC = AE + CE = √5 + 2√5 = 3√5 .

Ответ: AB =  √13,  BC =2√13,  AC =3√5 .

Правильно решив 26 задание ОГЭ математика можно получить максимально 2 балла. Но если есть вычислительная ошибка, либо пропущены существенные объяснения, то поставят 1 балл.

Вот еще одно задание из 2 части экзамена — 24 задание огэ вариант 165 .

 

 

 

 

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *