Вариант 165 Aлекс Ларин решение 1 части модуля Алгебра

Подробно разбираем тренировочный вариант 165 (с сайта alexlarin.net) для подготовки к ОГЭ по математике: первую часть модуля «алгебра», состоящий из заданий 1 — 14.

Вариант 165 Aлекс Ларин: решение 1 части модуля Алгебра

Задание 1

Найдите значение выражения

Ответ:1.

Задание 2

Мужчина в сутки потребляет 150 г жиров, 120 г белков и 611 г углеводов. Исходя из таблицы, верным будет только утверждение №1 — потребление жиров в норме.

Ответ: 1.

Задание 3

Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a>0, b<0?
Варианты ответа

1) ab      2) (a − b)b     3) (b − a)b      4) (b − a)a

Возьмем любые числа, удовлетворяющие условию, и, методом  подстановки,  проверим истинность утверждений.

Пусть a= 1>0, и b= -1<0.

1. ab = -1<0 — ложь
2. (a − b)b  = (1+1)(-1) = -2<0 — ложь
3. (b − a)b = (-1 -1)(-1) = 2 >0 — истина
4. (b − a)a = (-1- 1)·1 = -2<0 — ложь

Ответ: 3.

Задание 4

Рациональные числа — это такие числа, которые можно представить в виде положительной или отрицательной обыкновенной дроби или нуля.

Из определения следует, что любые натуральные, целые числа, а также обыкновенные дроби, смешанные числа, конечные десятичные и бесконечные периодические дроби являются рациональными числами.

А вот бесконечные непериодические дроби не являются рациональными числами.

В данном задании рациональным является число под №3.

Ответ: 3.

Задание 5

Определим по диаграмме сколько было прислано смс за каждый час:

1. 70 смс
2. 40 смс
3. 70 смс
4. 80 смс

Найдем количество смс, присланных за первые два часа.

70 + 40 = 110

Найдем количество смс, присланных за последние два часа.

70 + 80 = 150

Определяем, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с
первыми двумя часами этой программы: 150 — 110 = 40.

Ответ: 40.

Задание 6

Решаем уравнение: 3(1 — 2x) — 4  = 5(x +4) -x.

Преобразуем данное линейное уравнение к виду ax = b.

3 — 6x -4 = 5x +20 — x;

-6x — 5x + x = 20 — 3 + 4;

-10x = 21;

x = -2,1.

Ответ: -2,1.

Задание 7

Молоко даёт 22% сливок, сливки дают 25% масла. Сколько масла получится из 300 кг молока?

1) 300 кг молока — 100%,

x кг сливок   — 22%.

Составляем пропорцию и находим x.

x = (300· 22):100,

x = 3 · 22,

x = 66 (кг) сливок получается из 300 кг молока.

2) 66 кг сливок — 100%,

x кг масла — 25%.

x = 66:4,

x = 16,5 (кг) масла получается из 66 кг сливок или 300 кг молока.

Ответ: 16,5.

Задание 8

Из диаграммы видно, что площадь земель запаса составляет примерно двадцатую часть площади земель Южного округа, то есть около 20 тысяч квадратных километров.

Ответ: 1.

Задание 9

Михаил выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.

Это задание из теории вероятности.

Найдем количество трехзначных чисел. От 1- 999 —  всего 999 чисел, из них 99 чисел —  двузначные и однозначные.

999 — 99 = 900(трехзначных чисел).

Найдем сколько трехзначных чисел делятся на 98. Числа, которые делятся на 98, можно представить в виде 98n.

Решим неравенство

100<98n<999.

n = 2, 3,…,10.

Получается 10 трехзначных чисел, которые делятся на 98.

Найдем вероятность того, что случайное трехзначное число  делится на 98.

P = 9:900 = 0,01.

Ответ: 0,01.

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

На рисунках  изображены графики следующих функций:

a) корень квадратный,

б) квадратичная,

в)  линейная.

Ответ: 312.

Задание 11

Сначала найдем второй член этой последовательности

b₂ = -2(1: (-5)) = 0,4.

Далее отвечаем на вопрос задачи

b₃ = -2:0,4 = -5.

Ответ: -5.

Задание 12

Квадратный трехчлен разложен на множители  5x² – x – 18 = 5(x – 2)(x – a).  Найдите а.

Найдем корни квадратного трехчлена, решив уравнение 5x² – x – 18 = 0.

D = 1 + 360 = 361>0 (уравнение имеет 2 корня),

x₁ = 2;  x₂ = -1,8.

a = -1,8.

Ответ: -1,8.

Задание 13

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C=150+11(t−5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16- минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Подставим значение t = 16  в формулу С = 150 + 11(16 -5) = 150 + 121 = 271.

Ответ: 271.

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

Решая систему из двух неравенств  получаем промежуток (-∞; -1), который соответствует ответу под номером 4.

Ответ: 4.

 Таблица ответов 1 части модуля Алгебра Вариант 165 Aлекс Ларин решение

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Ответ	1	1	3	3	40	-2,1	16,5	1	0,01	312	-5	-1,8	271	4

Предлагаю рассмотреть решение заданий 19 и 24 варианта 165 Алекс Ларин из модуля Геометрия.