Вариант 221 Ларин решение 9- 12 задания (2 часть профиль)

Продолжаем решать тренировочный вариант 221 Ларин. Разбираем 2 часть профильного уровня с 9 по 12 задание.

Задания с 1 по 8 тренировочного варианта 221 Алекс Ларин разобраны здесь.

Вариант 221 Ларин решение 9- 12 задания (2 часть профиль)

Задание 9 вариант 221 Ларин

Задание 9 вариант 221 Ларин

Преобразуем корни в степени и при нахождении значения выражения воспользуемся свойствами степеней, чтобы упростить его.

Задание 9 вариант 221 Ларин

Ответ: 64.

Задание 10 вариант 221 Ларин

Задание 10 вариант 221 Ларин

Пусть у = 9 + 1 = 10(м) — высота камня над землей.

Подставим все значения в искомую формулу и найдем x.

1/25x2  +  7/5x — 10 = 0,

Умножим обе части уравнения на 25.

x2  +  35x — 350 = 0,

По теореме, обратной теореме Виета находим два корня уравнения: 25 и 10.

Итак, максимальное расстояние, на которое нужно расположить машину равно 25 м.

Ответ: 25 м.

Задание 11 вариант 221 Ларин

Из  городов  A  и  B  навстречу  друг  другу  одновременно  выехали  с  постоянными скоростями  два  автомобиля.  Скорость  первого  автомобиля  была  в  два  раза  больше скорости второго. Второй автомобиль прибыл в A на 1 час позже, чем первый прибыл в  B.  На  сколько  минут  раньше  произошла  бы  встреча  автомобилей,  если  бы  второй автомобиль ехал с той же скоростью, что и первый?

Обозначим расстояние между городами за 1.

x км/ч — скорость второго  автомобиля,

2x км/ч — скорость первого автомобиля.

1/x ч — время второго автомобиля, 1/2x ч — первого.

Второй автомобиль прибыл в пункт В на час позже.

Составим уравнение

1/x — 1/2x = 1,

x = 0,5(км/ч) — скорость второго автомобиля.

2x = 1(км/ч) — скорость первого автомобиля.

Найдем время, через которое произошла бы встреча автомобилей, если бы они ехали с первоначальной скоростью.

t = 1/(x +2x) = 1/1,5 = 2/3.

Найдем время, через которое произошла бы встреча, если бы второй автомобиль ехал с той же скоростью, что и первый.

t = 1/(2x + 2x) = 1/2 .

Найдем на  сколько  минут  раньше  произошла  бы  встреча  автомобилей

2/3 — 1/3 = 1/6(ч)

1/6 часа = 10 мин.

Ответ: 10.

Задание 12 вариант 221 Ларин

Задание 12 вариант 221 Ларин

Область определения функции  — все значения x кроме 0.

Выясним как ведет себя функция на отрезке[3,9].

Найдем производную функцию и,преобразовав ее, получим:

y’ =x2  —  36.

Приравняем производную к нулю и найдем критические точки: 6 и -6.

На отрезке от 3 до 6 производная меньше 0, функция убывает.

На отрезке от 6 до 9 производная больше 0, функция возрастает.

Точка 6 — точка минимума функции.

Наименьшее значение на [3,9] достигает функция в точке x = 6  и равно:

y(6) = (36-36+36)/6 = 6.

Ответ: 6.

Задание 13 вариант 221 Алекс Ларин

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *