Задание 13 Вариант 222 Ларин решение

Разбираем профильный ЕГЭ по математике. Тренировочный вариант 222 Ларин решение задания 13.  Это тригонометрическое уравнение с выбором корней из промежутка.

Задание 13 Вариант 222 Ларин решение

Задание 13 Вариант 222 Ларин решение

Найдем область определения уравнения. Уравнение имеет смысл, если знаменатель не обращается в нуль.

Приравняем знаменатель к нулю и решим квадратное уравнение.

6x2 -πx – π2 = 0,

Д = π2 +24π2 =25π2

Корни этого уравнения: -π/3 и π/2.

ОДЗ уравнения: x≠-π/3 и  x≠ π/2.

Отбрасываем знаменатель и решаем уравнение

2 — 3sinx — cos2x = 0.

Сведем это уравнение к квадратному, преобразовав левую часть уравнения с использованием формулы косинуса двойного угла и основное тригонометрическое тождество.

2 — 3sinx — (cos2x – sin2x) = 0,

2 — 3sinx — (1 — sin2x – sin2x) = 0,

2sin2x — 3sinx +1 = 0.

Введем замену sinx = t, тогда уравнение примет вид  2t2 — 3t +1 = 0.

Корни этого уравнения имеют вид 1/2 и 1.

Делаем обратную замену.

sinx  = 1,

x = π/2 + 2πn, n∈Z (n≠0)

sinx = 1/2,

x = π/6 +  2πk, k∈Z,

x = 5π/6 +  2πk, k∈Z.

Выбираем корни из указанного в задании промежутка.

Задание 13 Вариант 222 Ларин решение

 

 

 

 

 

 

 

 

Из указанного промежутка подходит только корень π/6.

Ответ:

а) π/2 + 2πn, n∈Z (n≠0);

x = π/6 +  2πk, k∈Z;

x = 5π/6 +  2πk, k∈Z.

б) π/6.

Задание 13 Вариант 221 ЕГЭ профиль Алекс Ларин

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *