Найдите боковую сторону AB трапеции

Найдите боковую сторону AB трапеции ABСD, если углы ABC и BCD равны соответственны 45° и 120°, а CD = 34.

Строим трапецию  ABCD. Проводим высоты AM и CN.

Найдите боковую сторону AB трапеции

Рассмотрим треугольник CDN (<N = 90°). < NCD = 120° — 90° = 30°.

По свойству прямоугольного треугольника — катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.

ND = CD / 2 = 34 / 2 = 17.

По теореме Пифагора найдем CN (высота трапеции).

CN2 = CD2 – ND2

CN2 = 342 –172

CN2 = (34 — 17)(34 + 17)

CN2 = 17 * 51

CN2 = 17 * 17 * 3

CN = 17√3

AM = CN = 17√3.

Рассмотрим треугольник AMB.

Этот треугольник прямоугольный и у него один из острых углов равен 45°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому второй острый угол равен 45°.

Треугольник AMB — равнобедренный ( два угла равны).

По определению равнобедренного треугольника BM = AM = 17√3.

Применим теорему Пифагора:

AB2 = BM2 + AM2,

AB2 = (17√3)2 + (17√3)2,

AB2 = 2(17√3)2,

AB = 17√6.

Ответ: 17√6.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *