Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC

Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC, пресекает стороны AB и BC в точках  M и  N соответственно. Найдите BN, если MN = 11, AC = 44, NС = 18.

Геометрическая задача из второй части ОГЭ по математике. Максимально можно получить 2 балла за правильное решение, соответствующее критериям.

Перейдем к решению задачи.

Изобразим треугольник ABC и проведем прямую MN, параллельную AC. Подпишем на рисунке известные данные. Неизвестный компонент на рисунке обозначим знаком вопроса.Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC

Рассмотрим треугольники MBN и ABC.

Они подобны по двум углам:

  • < B — общий;
  • < NMB = < CAB — как соответственные углы при параллельных прямых AC, MN и секущей AB.

Воспользуемся определением подобия: у подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны.

BN : BC = MN : AC.

Обозначим BN за x, тогда BC = x + 18.

Получается уравнение x : (x + 18) = 11 : 44.

Решаем уравнение, используя основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

44x = 11(x + 18),

44x = 11x + 11 * 18,

44x — 11x = 11 * 18,

33x = 11 * 3 * 6,

33x = 33 * 6,

x = 6.

Итак , сторона BN = 6.

Ответ: 6.

Примеры решений задач из геометрии 1 части ОГЭ.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *