Задание № 11 (Проект КИМ ЕГЭ 2020 профиль ФИПИ)

Разбираем задание 11 из демоверсии проекта профильной математики 2020 года. Проект опубликован на сайте ФИПИ. В 2020 году изменений в кимах нет. Задание 11 — текстовая задача. В проекте предлагают решить две задачи: на движение по реке и на смеси.

Ознакомиться с заданиями можно на сайте ФИПИ или скачать по ссылке:

Задание №11 из демоверсии ЕГЭ профиль 2020 (на движение по реке)

Решение: Обозначим за х км/ч — скорость течения реки весной. В задаче сказано, что летом течение реки становится медленнее. Поэтому, (х — 1) км/ч — скорость течения реки летом.

За y км/ч обозначаем собственную скорость катера. Заметим, что собственная скорость катера не зависит от времени года.

(y + x) км/ч — скорость катера по течению реки весной.

(y — x) км/ч — скорость катера против течения реки весной.

По условию задачи — весной катер идет против течения реки в 1 2/3 ( 5/3) раза медленнее, чем по течению — составляем уравнение.

y + x = 5/3(y — x) (1)

(y + x — 1) км/ч — скорость катера по течению реки летом.

(y — ( x — 1)) км/ч — скорость катера против течения реки летом.

Составим второе уравнение по условию — летом катер идет против течения в 1,5 раза медленнее, чем по течению.

y + x — 1 = 1,5(y — x + 1) (2)

Решим систему с двумя неизвестными, составленную из уравнений 1 и 2.

Подставим первое уравнение системы во второе.

0,625y = 0,5y + 2,5.

Решаем линейное уравнение относительно y.

0,125y = 2,5

y = 20 (км/ч) — собственная скорость катера.

Найдем скорость течения реки весной, то есть х = 0,25 * 20 = 5 (км/ч).

Ответ: 5.

Подробное решение заданий 1 — 5 из перспективной модели ОГЭ по математике 2020 с сайта ФИПИ.

Добавить комментарий