Подготовка к ОГЭ по математике: Задание 23.1

Постройте график функции

Определите,  при каких  значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение:

1. Найдем область определения функции. Функция дробно-рациональная, поэтому областью определения этой функции будут все значения x, которые не обращают знаменатель в нуль. Определим значения x, обнуляющие знаменатель. Для этого, решим линейное уравнение    x +3 =0. Следовательно,  областью определения функции являются все x, кроме -3.  x≠-3
2. Разложим на множители числитель дроби: x(x+3)IxI. После сокращения дроби, имеем функцию вида y = xIxI.
3. По определению модуля рассмотрим 2 функции: при x≥0 y = x² и при x<0 y =- x².
4. На координатной плоскости строим график функции y = x² при x≥0. Это часть параболы, ветви которой направлены вверх  с вершиной вначале координат.
5. Далее при x<0 строим график функции y =- x². График — часть параболы, ветви которой направлены вниз с вершиной в начале координат. Удалим точку с координатами (-3;-9).
6. Из рисунка видно, что прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки при m=-9.
   

   график функции задание23.1