Разбираем прототип задания 26 из второй части экзамена по математике в 9 классе(ОГЭ). Эта задача по геометрии взята из открытого банка задание огэ математика Федерального института педагогических измерений. Максимальный балл за решение этой задачи составляет 2 балла.
Задание 26 огэ математика (324607)
Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.
Дано:
ᐃABC – прямоугольный (<B = 90°),
AC =12,
SABC = 18.
__________________________
Найти: <A и <C.
Решение:
Сделаем дополнительное построение. Для этого из вершины B треугольника на гипотенузу опустим высоту BH и медиану BM.
Воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника, чтобы найти высоту BH.
SABC =( BH · AC):2,
( BH · 12):2 = 18,
BH = 3.
Медиана, проведенная гипотенузе равна половине гипотенузы: BM = AM = CM = 6.
Рассмотрим ᐃMBH – прямоугольный (<BHM = 90°).
BH = BM:2.
Следовательно, <HMB = 30°, этот угол является внешним углом для ᐃMBА.
Внешний угол и внутренний угол при одной вершине являются смежными углами.
По свойству смежных углов можно записать равенство:
<HMB + <BMA = 180°,
<BMA = 180° — <HMB,
<BMA = 180° — 30° = 150°.
Так как ᐃMBА равнобедренный, то < MAB = <ABM = (180° — 150°):2 = 15°.
<A треугольника ABC найден и равен 15 градусам.
Найдем второй острый угол треугольника ABC, используя свойство острых углов прямоугольного треугольника.
<A + <С = 90°,
<С =90° — 15° = 75°.
Ответ: 15° и 75°.
Предлагаю ознакомиться с решением задания 24 ОГЭ математика, в котором тоже из вершины прямого угла опущены высота и медиана на гипотенузу.
Один комментарий
Комментирование закрыто.