Решаем текстовую задачу №22 из второй части ОГЭ по математике с сайта Алекс Ларин 165 вариант. Эта задача по критериям оценивается максимально в 2 балла, при условии, что правильно составлено уравнение и получен верный ответ. Если уравнение правильно составлено, но при решении допущена вычислительная ошибка и уравнение решено с ответом, то задание оценивается в 1 балл.
Алекс Ларин 165 вариант решение 22 задания
Два поезда отправились одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго. Поезда встретились в 28 км от середины расстояния АВ. Если бы поезд отправился из А на 45 мин позже второго, то они встретились бы на середине расстояния АВ. Найдите расстояние АВ и скорости поездов.
Решение:
Пусть x км/ч — скорость второго поезда, тогда (x + 10)км/ч — скорость первого поезда.
Расстояние между пунктами A и В обозначаем за 2y км, тогда половина расстояния — y км.
Составляем первое уравнение системы.
До места встречи первый поезд прошел (y +28) км, так как у него скорость больше, чем у второго поезда. Второй поезд прошел — (y — 28) км.
Время до места встречи у поездов одинаковое, то есть:
(y +28)/(x +10) = (y — 28)/x.
Составляем второе уравнение системы.
45 мин = 45/60 ч = 3/4ч
y/x — y/(x +10) = 3/4
Решаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
Решаем дробно рациональное уравнение, сведя его к квадратному уравнению.
28·4·x + 28·4·(x + 10) = 3x(x +10),
112x + 112x + 1120 — 3x2 – 30x = 0,
3x2 – 194x — 1120 = 0.
k = -97.
D = 12769.
x1 = 70, x2 < 0 – не подходит по условию задачи.
Итак, скорость первого поезда 80 км/ч, а скорость второго поезда 70 км/ч.
Найдем расстояние между пунктами А и В.
Подставляем значение x во второе уравнение системы и находим y = 420, 2y = 840(км) — искомое расстояние.
Ответ: 80 км/ч; 70 км/ч; 840 км.
Тут рассматривается подробное решение задания 24 варианта 165 Алекс Ларин из второй части ОГЭ по математике.
Первая часть модуля Алгебра 165 вариант Алекс Ларин с решениями и ответами.
Первая часть модуля Геометрия 165 вариант Алекс Ларин с решениями и ответами.
