Найдите боковую сторону AB трапеции ABСD, если углы ABC и BCD равны соответственны 45° и 120°, а CD = 34.
Строим трапецию ABCD. Проводим высоты AM и CN.
Рассмотрим треугольник CDN (<N = 90°). < NCD = 120° — 90° = 30°.
По свойству прямоугольного треугольника — катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.
ND = CD / 2 = 34 / 2 = 17.
По теореме Пифагора найдем CN (высота трапеции).
CN2 = CD2 – ND2
CN2 = 342 –172
CN2 = (34 — 17)(34 + 17)
CN2 = 17 * 51
CN2 = 17 * 17 * 3
CN = 17√3
AM = CN = 17√3.
Рассмотрим треугольник AMB.
Этот треугольник прямоугольный и у него один из острых углов равен 45°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому второй острый угол равен 45°.
Треугольник AMB — равнобедренный ( два угла равны).
По определению равнобедренного треугольника BM = AM = 17√3.
Применим теорему Пифагора:
AB2 = BM2 + AM2,
AB2 = (17√3)2 + (17√3)2,
AB2 = 2(17√3)2,
AB = 17√6.
Ответ: 17√6.
