Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC, пресекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 11, AC = 44, NС = 18.
Геометрическая задача из второй части ОГЭ по математике. Максимально можно получить 2 балла за правильное решение, соответствующее критериям.
Перейдем к решению задачи.
Изобразим треугольник ABC и проведем прямую MN, параллельную AC. Подпишем на рисунке известные данные. Неизвестный компонент на рисунке обозначим знаком вопроса.
Рассмотрим треугольники MBN и ABC.
Они подобны по двум углам:
- < B — общий;
- < NMB = < CAB — как соответственные углы при параллельных прямых AC, MN и секущей AB.
Воспользуемся определением подобия: у подобных треугольников сходственные стороны пропорциональны.
BN : BC = MN : AC.
Обозначим BN за x, тогда BC = x + 18.
Получается уравнение x : (x + 18) = 11 : 44.
Решаем уравнение, используя основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
44x = 11(x + 18),
44x = 11x + 11 * 18,
44x — 11x = 11 * 18,
33x = 11 * 3 * 6,
33x = 33 * 6,
x = 6.
Итак , сторона BN = 6.
Ответ: 6.
Примеры решений задач из геометрии 1 части ОГЭ.