Разбираем задание 11 из демоверсии проекта профильной математики 2020 года. Проект опубликован на сайте ФИПИ. В 2020 году изменений в кимах нет. Задание 11 — текстовая задача. В проекте предлагают решить две задачи: на движение по реке и на смеси.
Ознакомиться с заданиями можно на сайте ФИПИ или скачать по ссылке:
Задание №11 из демоверсии ЕГЭ профиль 2020 (на движение по реке)
Решение: Обозначим за х км/ч — скорость течения реки весной. В задаче сказано, что летом течение реки становится медленнее. Поэтому, (х — 1) км/ч — скорость течения реки летом.
За y км/ч обозначаем собственную скорость катера. Заметим, что собственная скорость катера не зависит от времени года.
(y + x) км/ч — скорость катера по течению реки весной.
(y — x) км/ч — скорость катера против течения реки весной.
По условию задачи — весной катер идет против течения реки в 1 2/3 ( 5/3) раза медленнее, чем по течению — составляем уравнение.
y + x = 5/3(y — x) (1)
(y + x — 1) км/ч — скорость катера по течению реки летом.
(y — ( x — 1)) км/ч — скорость катера против течения реки летом.
Составим второе уравнение по условию — летом катер идет против течения в 1,5 раза медленнее, чем по течению.
y + x — 1 = 1,5(y — x + 1) (2)
Решим систему с двумя неизвестными, составленную из уравнений 1 и 2.
Подставим первое уравнение системы во второе.
0,625y = 0,5y + 2,5.
Решаем линейное уравнение относительно y.
0,125y = 2,5
y = 20 (км/ч) — собственная скорость катера.
Найдем скорость течения реки весной, то есть х = 0,25 * 20 = 5 (км/ч).
Ответ: 5.
Подробное решение заданий 1 — 5 из перспективной модели ОГЭ по математике 2020 с сайта ФИПИ.
