Решение квадратных уравнений

Летняя онлайн-школа, задание 18 июня для 8 класса. Повторяем решение квадратных уравнений.

Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c — коэффициенты, а отличен от 0, а х — переменная.

Квадратные уравнения решаются с помощью формул, а также методом подбора (теорема, обратная тереме Виета).

Задание

Заполни форму и отправь на проверку. Ответом является слово.

Форма для заполнения ответов на задания

ОГЭ: решение квадратных уравнений

В ОГЭ квадратные уравнения встречаются в первой и во второй части. В первой части — это 9 задание на 1 балл. Во второй части решаются уравнения и задачи , сводящиеся к квадратным уравнениям.

Пример 1

Решение:

Можно преобразовать уравнение и избавиться от дробного коэффициента, тогда вычисления станут громоздкими. Не трудно заметить, что при нахождении дискриминанта дробь уйдет.

Выпишем коэффициенты квадратного уравнения.

a = 5/4, b = 7, c = 9.

D = b² — 4ac = 7² — 4 * (5/4) * 9 = 49 — 45 = 4 > 0 ( уравнение имеет 2 корня).

√D = 2.

x_1,2 = (- b ± √D) / (2a).

x₁ = (- 7 +2) /(2 * 5/4) = — 5 / (5/2) = — 2.

x₂ = (- 7 — 2) /(2 * 5/4) = — 9 / (5/2) = — 18/5 = — 3,6.

Уравнение имеет 2 корня. Меньший корень — 3,6.

Ответ -3,6-2.

Пример 2

Решение: В данном уравнении четный второй коэффициент. b = 14.

Чтобы избежать громоздких вычислений, решаем квадратное уравнение по формуле четного второго коэффициента. k = b/2 = 7.

D₁ = k² — ac = 49 — 45 = 4 > 0 ( 2 корня).

√D₁ = 2.

x_1,2 = (- k ± √D₁) / a.

x₁ = (- 7 +2) / 1 = — 7 + 2 = — 5.

x₂ = (- 7 — 2) / 1 = — 9.

Ответ: — 9; — 5.

Вернуться к выбору заданий 8 класса.