Летняя математическая онлайн-школа, задание 6 июля для 8 класса. Повторяем определение, свойства и признаки ромба. Разбираем как решать ключевые задачи на ромб.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма и имеет свои.
Свойства ромба
1.В ромбе противоположные стороны и углы равны.
2. Противоположные стороны параллельны.
3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.
4. Диагонали ромба пресекаются и точкой пресечения делятся пополам.
5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
6. Диагонали ромба являются биссектрисами углов.
Признаки ромба
1. Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник является ромбом.
2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник является ромбом.
3. Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
4. Если в параллелограмме диагональ лежит на биссектрисе его угла, то эта фигура ромб.
5. Если в параллелограмме высоты равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Реши задачи на ромб и отправь на проверку.
Ключевые задачи на ромб из ОГЭ
Задача 1
Один из углов ромба равен 43°. Найдите больший угол ромба.
Решение:
Так как в ромбе противолежащие углы равны, то получаются две пары равных углов по 43°.
Чтобы найти вторую пару углов, нужно воспользоваться свойством углов при одной стороне ромба. Сумма таких углов равна 180°.
Один из суммы углов равен 43°. Найдем второй угол. 180° — 43° = 137°. Это и есть больший угол ромба.
Ответ: 137°.
Задача 2
В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD.
Решение:
По свойству углов ромба <ABC = <ADC = 72°.
<BAD = <ADC = 180° — 72° = 118°.
В ромбе диагонали являются биссектрисами углов, поэтому:
<ACD = <ACB = 118° : 2 = 59°.
Ответ: 59°.
