Свойства арифметического квадратного корня

Летняя-онлайн школа, задание 5 июля для 8 класса. Повторяем свойства арифметического квадратного корня и решаем задачи.

При выполнении заданий будем использовать свойства корня из произведения и частного, по от условия что a > 0, b > 0.

Выполни задание, ответы запиши в форму и пришли на проверку.

Рассмотрим как решать задания из первой части ОГЭ на свойства арифметического квадратного корня.

Пример 1

Решение:

Для решения данного задания нужно сначала воспользоваться формулой сокращенного умножения — разностью квадратов двух выражений.

(✓11)² — 3² = 11 — 9 = 2.

Ответ: 2.

Пример 2

Решение:

Сначала преобразуем выражение. Это дробное рациональное выражение. Приведем к общему знаменателю:

(√5 — 2)(√5 + 2).

Дополнительный множитель к первой дроби (√5 + 2), а ко второй дроби — (√5 — 2).

В числителе получается выражение, которое нужно преобразовать.

(√5 + 2) — (√5 — 2) = √5 + 2 — √5 + 2 = 4.

Преобразуем знаменатель дроби, применив формулу разности квадратов.

(√5 — 2)(√5 + 2) = (√5)²— 2²= 5 — 4 = 1.

После преобразований числителя и знаменателя, имеем дробь:

4/1 = 4.

Ответ: 4.

Пример 3

Решение:

В данном выражении раскрываем скобки и применяем свойство корня из произведения.

√18 • √2 + √2 • √2 = √(18 • 2) + √(2•2) =

= √36 + √4 = 6 + 2 = 8.

Ответ: 8.