Летняя онлайн-школа: 8 класс, 16 июня
Для решения заданий тебе понадобится теорема Виета:
Если х1и х2—корни приведенного квадратного уравнения х2+ px+ q= 0, то х1 + х2= – p, х1 · х2= q.
Реши 2 задания.
Заполни форму и отправь на проверку.
Форма для заполнения ответов на задания
Теорема Виета в заданиях ОГЭ
На ОГЭ по математике попадаются задания на использование теоремы Виета. Это задание 20 из второй части. Оценивается в 2 балла. Решается легко. Рассмотрим на примерах применение теоремы.
Пример 1
Решение:
Дано уравнение 3x2 + 5x + 2m = 0. Это уравнение не приведенное, так как коэффициент a = 3. А в приведенном квадратном уравнении — 1. Терема Виета справедлива для приведенного квадратного уравнения. Его легко получить, разделив обе части уравнения на 3.
Имеем: x2 + 5/3x + 2/3m = 0.
Из условия известно, что x1 = — 1 нужно найти второй корень x2.
По теореме Виета x1 + x2 = — 5/3.
— 1 + x2 = — 5/3.
x2 = — 5/3 + 1 = — 2/3.
Ответ: второй корень равен — 2/3.
Решать приведенные квадратные уравнения можно не только по формуле, но и подбором, используя терему, обратную теореме Виета:
Если числа x₁ и x₂ таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x2 + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа являются корнями x2 + bx + c = 0.
Эта теорема экономит время на экзамене.
Пример 2
Решим уравнение x2 +5x -6 = 0.
Здесь работает терема Виета (обратная).
Пусть x1 + x2 = — 5 и x1 * x2 = — 6.
Подбираем эти числа по произведению.
Произведение равно 6: 6 * 1, 3 * 2.
Так как произведение отрицательно, то множители должны быть разных знаков.
Сумма равна — 5.
Получаются числа — 6 и 1.
То есть мы нашли корни уравнения практически в уме.
Ответ: — 6; 1.
