Повторение: прямоугольник

Летняя онлайн-школа по математике, задание 17 июля для 8 класса

Для решения задач повтори тему «Прямоугольник».

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма.

1. Противоположные стороны и углы равны.
2. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
3. Сумма соседних углов составляет 180°.
4. Диагонали равны.

Признаки прямоугольника

1. Если у параллелограмма один из углов прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником.
2. Если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

Реши задачи, заполни форму и отправь на проверку.

1. В прямоугольнике одна из сторон на 2 см больше другой. Периметр этого прямоугольника составляет 60см. Найди стороны прямоугольника.
2. В прямоугольнике MNPK диагонали пересекаются в точке О. Угол NOP = 120°. MN = 12 см. Найдите диагональ МP.

Форма для заполнения ответов на задания

Прямоугольник в заданиях ОГЭ

Геометрическая задача, связанная с прямоугольником, встречается в первой части ОГЭ. Оценивается в 1 балл.

Пример 1

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. <DAC =30°, AC = 12 см. Найти периметр треугольника AOB.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ACD. Это треугольник прямоугольный, <D = 90°. Используя свойство катета, лежащего напротив угла в 30°, найдем CD. CD = 6 см.
2. В прямоугольнике противоположные стороны равны. AB = CD = 6 см.
3. Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = CO = BO = DO = 6 см.
4. Рассмотрим треугольник AOB и найдем его периметр. Все стороны известны. P_AOB = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Ответ: P_AOB = 18 см.

Пример 2

В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A — AK. BK = KC. AD = 16см. Найти периметр прямоугольника.

Решение:

1. Стороны AD и BC параллельны. Накрест лежащие углы равны при этих параллельных прямых и секущей AK. <KAD = <BKA. Так как AK является биссектрисой, то <BAK = <KAD. Значит, <BAK = <BKA.
2. В прямоугольнике противоположные стороны равны. AD = BC = 16 см. BK = KC = 8 см.
3. Треугольник ABK является равнобедренным, так как два угла равны. По определению равнобедренного треугольника имеем: AB = BK = 8см.
4. AB = CD = 8 см.
5. Найдем периметр прямоугольника. P_ABCD = 2(16 + 8) = 48 (см).

Ответ: P_ABCD = 48 см.

Вернуться к выбору заданий 8 класса.